Предмет

Физика, страница 5

Формулы по механике, электричеству, термодинамике, оптике и современным разделам физики.

348 формул

Все формулы раздела

Показаны 241-300 из 348. Остальные формулы доступны на соседних страницах раздела.

Масса через плотность и объем

Масса тела равна плотности вещества, умноженной на объем тела, если плотность и объем относятся к одному образцу или одной порции вещества.

$m=\rho V$

Объем через массу и плотность

Объем тела равен массе, деленной на плотность вещества, если тело однородно и плотность известна. Это обратная форма формулы плотности.

$V=\frac{m}{\rho}$

Сила тяжести

Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения и направлена к Земле. В школьных задачах ее считают в ньютонах.

$F_{\text{тяж}}=mg$

Давление твердого тела

Давление равно силе, действующей перпендикулярно поверхности, деленной на площадь этой поверхности. Формула показывает распределение нагрузки.

$p=\frac{F}{S}$

Механическая мощность

Мощность показывает, какая работа выполняется за единицу времени, то есть насколько быстро передается энергия или выполняется механическое действие.

$P=\frac{A}{t}$

Уравнение теплового баланса без потерь

В теплоизолированной системе теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими. Если полученную теплоту считать положительной, сумма всех Q равна нулю.

$Q_1+Q_2+\dots+Q_n=0$

Напряжение через работу и заряд

Электрическое напряжение показывает, какую работу совершает электрическое поле при переносе единичного заряда между двумя точками цепи.

$U=\frac{A}{q}$

Напряжение по закону Ома

Напряжение на участке цепи по закону Ома равно произведению силы тока на сопротивление этого участка и показывает падение напряжения на элементе.

$U=I R$

Ускорение при равнопеременном движении

Ускорение при равнопеременном движении равно изменению скорости, деленному на время этого изменения, и показывает темп разгона или торможения тела.

$a=\frac{v-v_0}{t}$

Скорость при равноускоренном движении

Скорость при равноускоренном движении равна начальной скорости плюс произведение ускорения на время и описывает скорость тела в выбранный момент.

$v=v_0+at$

Импульс тела

Импульс тела равен произведению массы на скорость, характеризует количество движения тела и учитывает направление движения.

$p=mv$

Импульс силы

Импульс силы равен произведению силы на время ее действия и показывает, насколько изменивается импульс тела за время взаимодействия.

$J=F\Delta t=\Delta p$

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса утверждает, что полный импульс замкнутой системы до взаимодействия равен полному импульсу после него.

$m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2$

Кинетическая энергия тела

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы на квадрат скорости и показывает запас энергии движения тела.

$E_k=\frac{mv^2}{2}$

Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняется, если действуют только консервативные силы.

$E_k+E_p=\text{const}$

Концентрация молекул газа и давление

Концентрация молекул n показывает, сколько частиц приходится на единицу объёма. Для идеального газа она связывает микроскопическое число молекул с давлением: p=nkBT.

$n = \frac{N}{V},\qquad p = nk_BT = \frac{N}{V}k_BT$

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Основное уравнение МКТ связывает давление газа с массой молекулы, концентрацией и средним квадратом скорости: p=nm0⟨v²⟩/3. В форме через плотность запись принимает вид p=ρv²/3, где v — средняя квадратичная скорость.

$p=\frac{1}{3}nm_0\langle v^2\rangle=\frac{1}{3}\rho v_{rms}^2$

Работа газа в изотермическом процессе

При обратимом изотермическом расширении идеального газа работа равна νRT ln(V₂/V₁). Температура не меняется, а подведённая теплота полностью компенсирует работу газа.

$A=\nu RT\ln\frac{V_2}{V_1}$

Работа газа в изобарном процессе

При постоянном давлении работа газа равна p(V₂ − V₁). На диаграмме p–V это площадь прямоугольника; при расширении работа газа положительна, при сжатии отрицательна.

$A=p(V_2-V_1)$

КПД цикла Карно

Максимальный КПД обратимого двигателя между двумя постоянными температурами равен 1 − Tc/Th. Температуры берут в кельвинах; реальные потери уменьшают достижимый результат.

$\eta_C=1-\frac{T_2}{T_1}$

Теплоёмкости идеального газа: Cᵥ, Cₚ и γ

Молярные теплоёмкости идеального газа связаны с числом f активных квадратичных степеней свободы: Cᵥ = fR/2, Cₚ = Cᵥ+R, γ = Cₚ/Cᵥ.

$C_V=\frac{f}{2}R,\quad C_P=C_V+R,\quad \gamma=\frac{C_P}{C_V}$

Адиабата идеального газа: pV^γ, TV^(γ−1) и работа

Адиабатический процесс проходит без теплообмена: давление, объём и температура связаны степенными законами, а работа берётся из изменения внутренней энергии.

$pV^\gamma=const,\quad TV^{\gamma-1}=const,\quad A=\frac{p_1V_1-p_2V_2}{\gamma-1}$

Работа газа в замкнутом цикле

Работа газа за цикл равна интегралу p dV по замкнутому пути на p–V диаграмме и определяется ориентированной площадью контура.

$A_{cycle}=\oint p\,dV$

Изменение энтропии идеального газа

Изменение энтропии идеального газа между двумя равновесными состояниями вычисляется по отношениям температур и объёмов. Формула сравнивает два равновесных состояния одной порции газа.

$\Delta S=\nu C_V\ln\frac{T_2}{T_1}+\nu R\ln\frac{V_2}{V_1}$

Холодильный коэффициент и коэффициент Карно

Холодильный коэффициент COP показывает, сколько теплоты отводится от холодного тела на каждый джоуль затраченной работы. Для обратимого цикла Карно COP_C = T_c/(T_h−T_c).

$COP=\frac{Q_c}{W},\quad COP_C=\frac{T_c}{T_h-T_c}$

Первый закон Фика для диффузионного потока

Первый закон Фика связывает поток вещества J с градиентом концентрации: частицы диффундируют в сторону убывания c, а коэффициент D задаёт интенсивность переноса.

$J=-D\frac{dc}{dx}$

Закон Пуазёйля для ламинарного течения

Объёмный расход вязкой жидкости в длинной цилиндрической трубке при ламинарном течении равен πr⁴Δp/(8ηL). Четвёртая степень радиуса делает расход особенно чувствительным к диаметру.

$Q=\frac{\pi r^4\Delta p}{8\eta L}$

Капиллярный подъём жидкости

Высота капиллярного подъёма h определяется поверхностным натяжением, краевым углом, плотностью жидкости и радиусом трубки.

$h=\frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$

Давление Лапласа для капли, пузырька и произвольной поверхности

Давление Лапласа определяется кривизной поверхности. Для сферической капли оно равно 2σ/R, а для мыльного пузырька с двумя поверхностями — 4σ/R.

$\Delta p=\sigma\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right);\quad \Delta p_{drop}=\frac{2\sigma}{R},\;\Delta p_{bubble}=\frac{4\sigma}{R}$

Изменение поверхностной энергии плёнки

При постоянном поверхностном натяжении обратимая работа увеличения площади равна σΔA. В этой записи речь идёт о поверхностной свободной энергии; для плёнки считают обе стороны.

$\Delta E=\sigma\Delta A$

Закон Ньютона охлаждения тела

Закон Ньютона охлаждения описывает экспоненциальное уменьшение разности температур тела и среды. Он предполагает постоянные условия теплообмена и почти равномерную температуру внутри тела.

$T=T_a+(T_0-T_a)e^{-kt}$

Политропный процесс и работа идеального газа

Политропа pVˢ = const описывает семейство процессов с постоянным показателем s. Работа зависит от начального и конечного состояний; случай s = 1 рассчитывают отдельно через логарифм.

$pV^s=\mathrm{const},\qquad A=\frac{p_2V_2-p_1V_1}{1-s}\quad(s\ne1)$

КПД идеального цикла Отто

КПД идеального цикла Отто определяется степенью сжатия r и отношением теплоёмкостей γ. Формула относится к воздушному циклу с подводом теплоты при постоянном объёме.

$\eta=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}},\qquad r=\frac{V_{\max}}{V_{\min}}$

Уравнение Ван-дер-Ваальса для реального газа

Уравнение Ван-дер-Ваальса учитывает притяжение молекул и их конечный размер с помощью параметров a и b. Оно уточняет идеальную газовую модель, но не является точным уравнением для любого состояния.

$\left(p+\frac{a\nu^2}{V^2}\right)(V-\nu b)=\nu RT$

Коэффициент сжимаемости реального газа Z

Фактор сжимаемости Z сравнивает реальное состояние газа с идеальным газовым законом. Он равен единице в идеальной модели и не совпадает с изотермической сжимаемостью, измеряемой в Па⁻¹.

$Z=\frac{pV}{\nu RT}=\frac{pv}{RT}$

Энтропия смешения идеальных газов

При смешении разных идеальных газов с одинаковыми начальными температурой и давлением энтропия возрастает на −RΣνᵢln xᵢ. Формула не приписывает прирост энтропии снятию перегородки между одинаковыми газами.

$\Delta S_{\mathrm{mix}}=-R\sum_i\nu_i\ln x_i,\qquad x_i=\frac{\nu_i}{\sum_j\nu_j}$

Изменение энтропии при фазовом переходе

При равновесном плавлении или испарении изменение энтропии равно скрытой теплоте перехода, делённой на абсолютную температуру. При обратном переходе знак изменения энтропии вещества меняется.

$\Delta S=\frac{Q_{\mathrm{rev}}}{T_{\mathrm{tr}}}=\frac{mL}{T_{\mathrm{tr}}}$

Энтальпия идеального газа и её изменение

Энтальпия H объединяет внутреннюю энергию и произведение pV. Для идеального газа с постоянной молярной теплоёмкостью её изменение равно νCpΔT, независимо от пути между состояниями.

$H=U+pV,\qquad \Delta H=\nu C_p\Delta T$

КПД идеального цикла Дизеля

Идеальный цикл Дизеля подводит теплоту при постоянном давлении. Его КПД зависит от степени сжатия r, степени предварительного расширения rc и отношения теплоёмкостей γ.

$\eta=1-\frac{r_c^{\gamma}-1}{\gamma(r_c-1)r^{\gamma-1}}$