Физика / Давление, жидкости и газы
Условие плавания тела
Условие плавания тела задают сравнением средней плотности тела с плотностью жидкости: меньшая плотность дает всплытие, равная — нейтральную плавучесть, большая — погружение.
Формула
На схеме показаны сила тяжести mg вниз, сила Архимеда F_A вверх, уровень жидкости и погруженная часть объема.
При плавании F_A=mg, а доля погружения равна отношению средней плотности тела к плотности жидкости.
Обозначения
- $\rho_{т}$
- средняя плотность тела, включая пустоты и внутренний объем, кг/м^3
- $\rho_{ж}$
- плотность жидкости, кг/м^3
- $V_{погр}$
- погруженный объем тела при плавании, м^3
- $V_{тела}$
- полный объем тела, м^3
Условия применения
- Обе плотности выражены в одинаковых единицах, обычно кг/м^3.
- ρт — средняя плотность всего тела, а не плотность материала отдельной оболочки.
- Жидкость считается однородной, а тело находится в статическом равновесии без дополнительной внешней силы.
Ограничения
- Для составных или полых тел нужно брать среднюю плотность тела, включая пустоты.
- Если тело удерживают силой, прикрепляют груз или действует поверхностное натяжение, простого сравнения плотностей может быть недостаточно.
- Для частично погруженного плавающего тела доля погружения равна Vпогр/Vтела=ρт/ρж, если ρт<ρж.
Подробное объяснение
Условие плавания следует из закона Архимеда. На тело в жидкости действует вес mg вниз и выталкивающая сила F_A=ρж g Vпогр вверх. В равновесии они равны. Если тело полностью погружено и его средняя плотность больше плотности жидкости, веса больше максимальной выталкивающей силы, поэтому тело тонет. Если средняя плотность меньше, тело всплывает до такого положения, где вытесненный объем дает F_A=mg.
Для частично плавающего тела можно записать ρж g Vпогр = ρт g Vтела. Сокращая g, получаем Vпогр/Vтела=ρт/ρж. Эта формула объясняет, почему более легкое относительно жидкости тело погружено меньшей долей объема. Например, при ρт/ρж=0,60 под водой находится около 60% объема тела.
Сравнение плотностей — это логический вывод, а не расчет давления. Глубина может влиять на давление в жидкости, но не нужна для базового условия плавания в однородной жидкости. Поэтому задачи на плавание нельзя подменять задачами на p=ρgh. Давление может понадобиться в другой задаче, например для силы на стенку сосуда, но не для решения “тонет или плавает”.
Как пользоваться формулой
- Найдите среднюю плотность тела или вычислите ее как m/Vтела.
- Запишите плотность жидкости в той же единице.
- Сравните ρт и ρж.
- Если ρт<ρж — тело всплывает и плавает частично; если ρт=ρж — нейтрально; если ρт>ρж — тонет.
- Для доли погружения при плавании используйте Vпогр/Vтела=ρт/ρж.
Историческая справка
Условие плавания связано с законом Архимеда: жидкость действует на тело выталкивающей силой, равной весу вытесненной жидкости. Из этого закона сразу следует сравнение средней плотности тела и плотности жидкости. Если максимальная выталкивающая сила больше веса тела, тело может всплыть; если меньше — тонет.
В школьной форме это часто записывают через плотности, потому что такой способ быстро дает качественный вывод без расчета давления по глубине. Историческая роль Архимеда здесь относится именно к выталкивающей силе и равновесию тела в жидкости. Современная запись через плотности — удобное учебное следствие, а не отдельный независимый закон.
Историческая линия формулы
Атрибуция связана с законом Архимеда о выталкивающей силе. Само неравенство плотностей является современным учебным следствием этого закона: оно удобно для быстрой классификации всплытия, нейтральной плавучести и погружения.
Пример
Средняя плотность деревянного бруска равна 600 кг/м^3, плотность воды — 1000 кг/м^3. Так как ρт<ρж, брусок всплывает и в равновесии плавает частично погруженным. Доля погруженного объема равна Vпогр/Vтела=ρт/ρж=600/1000=0,60, то есть около 60% объема будет под водой. Если бы средняя плотность тела была 1000 кг/м^3, оно находилось бы в нейтральной плавучести; при 1200 кг/м^3 тело тонуло бы. Здесь не нужны давление на глубине и площадь поверхности: вывод делается из плотностей и закона Архимеда напрямую.
Частая ошибка
Не подставляйте в условие плавания давление, площадь или глубину: для первого вывода нужны плотности. Не сравнивайте плотность материала оболочки с плотностью жидкости, если тело полое: важна средняя плотность всего тела. Не забывайте случай равенства плотностей: это нейтральная плавучесть, а не всплытие и не утопание. Если известен только объем вытесненной воды, без массы и полного объема тела нельзя напрямую проверить ρт<ρж.
Практика
Задачи с решением
Определить, будет ли тело плавать
Условие. Средняя плотность тела 600 кг/м^3, плотность воды 1000 кг/м^3.
Решение. Сравниваем плотности: 600<1000.
Ответ. Тело всплывает и плавает частично погруженным.
Найти долю погружения
Условие. Тело со средней плотностью 750 кг/м^3 плавает в жидкости плотностью 1000 кг/м^3.
Решение. Vпогр/Vтела=ρт/ρж=750/1000=0,75.
Ответ. Погружено около 75% объема.
Дополнительные источники
- OpenStax College Physics 2e: Archimedes' Principle — https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/11-7-archimedes-principle
- OpenStax University Physics: Buoyancy — https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/14-6-archimedes-principle-and-buoyancy
Связанные формулы
Физика
Архимедова сила в жидкости
Архимедова сила в жидкости: формула F_A=\rho gV помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Физика
Доля погруженного объема плавающего тела
Доля погруженного объема плавающего тела: формула \frac{V_{pogr}}{V}=\frac{\rho_{tela}}{\rho_{zhidkosti}} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Физика
Плотность тела по погруженной части
Плотность тела по погруженной части: формула \rho_{tela}=\rho_{zhidkosti}\frac{V_{pogr}}{V} помогает связать давление, силу, площадь, глубину или выталкивание в одной модели. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.