Физика / Молекулярная физика

Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа равна 3kT/2. Она зависит только от абсолютной температуры, а не от массы конкретного газа.

Опубликовано: 4 июня 2026 г.Обновлено: 6 октября 2026 г.

Школьная программа ЕГЭ Формулы по физике за 10 класс Формулы по физике для ЕГЭ Молекулярная физика Калькулятор Есть историческая справка Термодинамика

Формула

\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT

Схема Температура как мера движения молекул

Одинаковая температура означает одинаковую среднюю поступательную энергию молекул.

Обозначения

$\overline{E_k}$: средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы, Дж
$k$: постоянная Больцмана, Дж/К
$T$: абсолютная температура газа, К

Условия применения

Газ идеален и находится в тепловом равновесии.
T задана в К, k = 1,380649·10⁻²³ Дж/К точно.
Речь идёт о средней энергии поступательного движения с тремя степенями свободы.

Ограничения

Это среднее значение: отдельные молекулы имеют разные энергии.
Полная внутренняя энергия многоатомного газа может включать вращательные и колебательные степени свободы.
При квантовых и неравновесных режимах классическая формула требует проверки.

Подробное объяснение

Температура идеального газа имеет микроскопический смысл: она задаёт среднюю энергию хаотического поступательного движения частиц. Для трёх независимых координат x, y и z средний вклад каждой квадратичной степени свободы равен kT/2, поэтому сумма даёт ⟨Eₖ⟩ = 3kT/2.

Формула не говорит, что каждая молекула имеет одинаковую энергию. В равновесном газе действует распределение Максвелла: частицы сталкиваются и обмениваются энергией, а 3kT/2 — статистическое среднее. При одинаковой T средняя поступательная энергия молекулы гелия и молекулы ксенона одинакова, хотя их скорости различны из-за разных масс.

Если T увеличить вдвое, энергия увеличится вдвое; при T → 0 в классической модели средняя энергия стремится к нулю. Температура должна быть абсолютной: 27 °C = 300,15 К, а не 27 К. Для N частиц сумма поступательных энергий равна 3NkT/2, для ν молей — 3νRT/2.

Важно отличать эту величину от полной внутренней энергии. У одноатомного идеального газа в классическом диапазоне она совпадает с поступательной частью, а у двухатомного и многоатомного газа добавляются вращательные и, при доступности уровней, колебательные степени свободы.

Формула полезна как мост между молекулярной и макроскопической картинами: через pV = NkT она приводит к p = 2U/(3V) для одноатомного газа. Поэтому она объясняет, почему нагрев повышает давление при постоянном объёме, но сама по себе не задаёт распределение скоростей.

Как пользоваться формулой

Переведите температуру из °C в К по T=t+273,15.
Уточните, нужна энергия одной молекулы или сумма для N частиц.
Подставьте k=1,380649·10⁻²³ Дж/К и коэффициент 3/2.
Вычислите энергию в джоулях и сохраните научную запись.
Проверьте пропорциональность: одинаковое изменение T должно так же изменить энергию.
Не называйте результат полной энергией многоатомного газа без анализа степеней свободы.

Историческая справка

Идея связывать температуру с движением частиц выросла из кинетической теории газа XIX века. Рудольф Клаузиус в XIX веке развивал объяснение давления столкновениями молекул; Джеймс Клерк Максвелл в работе 1860 года представил распределение скоростей; Людвиг Больцман связал статистическое описание с энергией и температурой. Теорема о равнораспределении энергии дала классический вклад kT/2 на квадратичную степень свободы, а три поступательные координаты привели к 3kT/2. В XX веке статистическая физика и точные измерения постоянной Больцмана уточнили связь, а современное определение SI закрепило k = 1,380649·10⁻²³ Дж/К точно с 2019 года. Современная школьная формула поэтому является результатом развития кинетической и статистической физики, а не отдельным экспериментальным законом одной молекулы.

Историческая линия формулы

Связь энергии с температурой основана на кинетической теории Клаузиуса и статистическом развитии Максвелла и Больцмана. Коэффициент 3/2 следует из трёх поступательных степеней свободы и равнораспределения в классическом равновесии; единственного автора именно этой записи корректно не выделять.

Пример

Найдём среднюю энергию поступательного движения молекулы при 27 °C. Сначала переводим температуру: T = 27 + 273,15 = 300,15 К. Используем точное значение k = 1,380649 · 10⁻²³ Дж/К: ⟨Eₖ⟩ = (3/2)kT = 1,5 · 1,380649 · 10⁻²³ · 300,15 = 6,216 · 10⁻²¹ Дж. Ответ: примерно 6,22 · 10⁻²¹ Дж на одну молекулу. Если взять 1,00 · 10²³ молекул, сумма поступательной энергии будет 6,216 · 10² Дж, потому что энергии складываются. Проверка: повышение от 300,15 К до 600,30 К удвоило бы ответ; масса газа в формулу одной частицы не входит, что согласуется с равенством средней энергии при одинаковой температуре. Это именно энергия поступательной части одной частицы; массу молекулы и число молекул нельзя незаметно подставлять вместо k и коэффициента 3/2.

Частая ошибка

Частая ошибка - подставлять температуру в градусах Цельсия. При 0 °C энергия не равна нулю, потому что абсолютная температура составляет 273 К. Вторая ошибка - считать, что все молекулы имеют точно такую энергию; на самом деле это среднее по распределению. Еще одна ошибка - применять 3/2 kT как полную энергию сложной молекулы без учета вращения и колебаний.

Практика

Задачи с решением

Температура 400 К

Условие. Найдите ⟨Eₖ⟩ одной молекулы при T = 400 К.

Решение. ⟨Eₖ⟩ = 1,5 · 1,380649 · 10⁻²³ · 400 = 8,283894 · 10⁻²¹ Дж.

Ответ. 8,28 · 10⁻²¹ Дж

Сравнение температур

Условие. Температуру изменили с 250 К до 500 К. Как изменилась энергия?

Решение. ⟨Eₖ⟩ пропорциональна T, поэтому 500/250 = 2.

Ответ. увеличилась в 2 раза

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

OpenStax, University Physics Volume 2, 2.2 Pressure, Temperature, and RMS Speed, https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/2-2-pressure-temperature-and-rms-speed
NIST, Boltzmann constant, https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?k
BIPM, SI Brochure, kelvin and Boltzmann constant, https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure
Maxwell, Illustrations of the Dynamical Theory of Gases (1860), https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/14786446008642818

Связанные формулы

Физика

Средняя квадратичная скорость молекул

$v_{\text{с.кв.}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$

Средняя квадратичная скорость vᵣₘₛ = √(3RT/M) характеризует корень из среднего квадрата скоростей молекул идеального газа. Это статистическая скорость в м/с, а не скорость потока газа.

Физика

Распределение Максвелла по скоростям

$f(v)=4\pi\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2}v^2 e^{-mv^2/(2kT)}$

Распределение Максвелла задает долю молекул идеального газа, имеющих скорости около заданного значения v при температуре T.

Физика

Универсальная газовая постоянная

$R=N_A k$

Универсальная газовая постоянная равна произведению постоянной Авогадро на постоянную Больцмана и связывает молярный и молекулярный уровни описания газа.

Физика

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

$p=\frac{1}{3}nm_0\langle v^2\rangle=\frac{1}{3}\rho v_{rms}^2$

Основное уравнение МКТ связывает давление газа с массой молекулы, концентрацией и средним квадратом скорости: p=nm0⟨v²⟩/3. В форме через плотность запись принимает вид p=ρv²/3, где v — средняя квадратичная скорость.