Финансы / Проценты и дисконтирование

Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода

Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода: формула PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r) помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Опубликовано: 3 июня 2026 г.Обновлено: 3 июня 2026 г.

Формула

PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r)

Обозначения

$PV_{due}$: приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода, рубли или другая валюта сегодня
$C$: размер каждого равного платежа, рубли или другая валюта за период
$r$: ставка дисконтирования за один период, доля единицы за период
$n$: число платежей, периоды

Когда применять

Практический сценарий страницы — перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. Область: финансовой математики. Модель задают до подстановки: Платежи равные и происходят в начале каждого периода. Затем сверяют обозначения: PV_{due} — приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода (рубли или другая валюта сегодня); C — размер каждого равного платежа (рубли или другая валюта за период); r — ставка дисконтирования за один период (доля единицы за период). Чужая строка, группа, лист или единица — повод остановить расчет.

Условия применения

Платежи равные и происходят в начале каждого периода.
Значения для расчета согласованы по смыслу: PV_{due} — приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода (рубли или другая валюта сегодня); C — размер каждого равного платежа (рубли или другая валюта за период).
Единицы, период наблюдения, лист таблицы или расчетная схема выбраны до подстановки.

Ограничения

Формула относится к области финансовой математики и не заменяет выбор модели.
Если данные взяты из разных источников или периодов, результат нельзя сравнивать напрямую.
Округление промежуточных строк допустимо только после проверки единиц и масштаба.

Подробное объяснение

Смысл страницы «Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода» — перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. Формула PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r) нужна не сама по себе, а как короткая модель из области финансовой математики. Перед вычислением проверяют условие: Платежи равные и происходят в начале каждого периода. Обозначения читают до арифметики: PV_{due} — приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода (рубли или другая валюта сегодня); C — размер каждого равного платежа (рубли или другая валюта за период); r — ставка дисконтирования за один период (доля единицы за период); n — число платежей (периоды). Похожую величину с другой базой не берут автоматически. Такой шаг особенно важен в материалах, где рядом стоят близкие формулы. Рабочая ситуация: для инвестиционного проекта записывают денежные потоки по датам, а потом дисконтируют их к одному моменту времени. Достаточно одной подстановки и проверки. Проверка финансового смысла: при положительной ставке будущая стоимость выше текущей, а дисконтирование будущего платежа должно уменьшать его сегодняшнюю цену; для этой записи отдельно сверяют PV_{due} — приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода (рубли или другая валюта сегодня). После получения результата его сверяют с ограничениями. Знак, единица и порядок величины должны соответствовать исходной модели. Если проверка не проходит, исправляют не финальную строку, а выбор данных.

Как пользоваться формулой

Сформулируйте, что именно нужно найти, и выберите запись PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r).
Выпишите исходные величины: PV_{due} — приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода (рубли или другая валюта сегодня); C — размер каждого равного платежа (рубли или другая валюта за период); r — ставка дисконтирования за один период (доля единицы за период).
Проверьте единицы, период, диапазон таблицы или геометрическую схему.
Подставьте значения без раннего округления.
Сверьте знак, масштаб и поведение результата при изменении главного параметра.

Историческая справка

История записи «Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода» связана с практикой финансовой математики. Такие формулы закреплялись потому, что помогали перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В учебниках и справочниках постепенно стабилизировались обозначения: PV_{due} — приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода (рубли или другая валюта сегодня); C — размер каждого равного платежа (рубли или другая валюта за период). Современная форма PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r) ценна тем, что дает короткий путь от условия к проверяемому результату. Для этой страницы историческая справка полезна еще и как защита от неверной аналогии: Платежи равные и происходят в начале каждого периода. В разных источниках могут меняться буквы, порядок записи и единицы, но расчетная потребность остается прежней: сначала выбрать модель, затем проверить данные и только потом считать. Исторический блок здесь нужен не для украшения, а для понимания модели и ее границ.

Историческая линия формулы

У записи «Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода» нет одного бытового автора. Контекст — развитие финансовой математики. Также важны учебные курсы и рабочие методики. Формула PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r) здесь дана как современная расчетная запись. Имена из источников уточняют историю метода, но не заменяют условия применения.

Пример

Пример: вклад 250 000 рублей оценивают при годовой ставке и выбранной частоте капитализации; сначала ставку приводят к периоду начисления. Цель для «Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода» — перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. Сначала делают мини-таблицу параметров и отмечают источник каждого числа. Рабочие величины: PV_{due} — приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода (рубли или другая валюта сегодня); C — размер каждого равного платежа (рубли или другая валюта за период); r — ставка дисконтирования за один период (доля единицы за период). Дальше данные подставляют в PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r) без смены модели по ходу решения. Проверка финансового смысла: при положительной ставке будущая стоимость выше текущей, а дисконтирование будущего платежа должно уменьшать его сегодняшнюю цену; для этой записи отдельно сверяют PV_{due} — приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода (рубли или другая валюта сегодня). В конце меняют один ключевой параметр мысленно. Направление изменения должно совпасть со смыслом задачи.

Частая ошибка

Формула PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r) не спасает, если исходная модель выбрана неверно. Сверьте обозначения: PV_{due} — приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода (рубли или другая валюта сегодня); C — размер каждого равного платежа (рубли или другая валюта за период); r — ставка дисконтирования за один период (доля единицы за период). Не смешивайте номинальную и эффективную ставку, годы и месяцы, текущую и будущую стоимость; даты денежных потоков должны соответствовать выбранному периоду. Если ответ выглядит правдоподобно, проверьте его источник. Порядок простой: символ, значение, единица, источник, подстановка, округление.

Практика

Задачи с решением

Проверить исходные данные

Условие. Для «Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода» заданы величины из условия. Нужно перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью.

Решение. Составляем таблицу символов, значений, единиц и источников. Убираем данные, которые относятся к другой модели.

Ответ. К расчету оставлены только согласованные исходные величины.

Выполнить подстановку

Условие. Данные согласованы, требуется применить PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r).

Решение. Подставляем значения, сохраняем промежуточную точность и отдельно проверяем единицу результата.

Ответ. Ответ принимается только после проверки знака, масштаба и смысла.

Дополнительные источники

OpenStax Principles of Finance, раздел Annuities Due
CFA Program Curriculum, Quantitative Methods: Annuities
Brealey, Myers, Allen, Principles of Corporate Finance, приложения по стоимости денег во времени
OpenStax Principles of Finance, chapters on interest rates and loan amortization
CFA Program Curriculum, Quantitative Methods: Time Value of Money

Связанные формулы

Финансы

Приведенная стоимость обычного аннуитета

$PV=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$

Формула приведенной стоимости обычного аннуитета находит текущую стоимость серии равных платежей, которые происходят в конце каждого периода.

Финансы

Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода

$FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r)$

Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода: формула FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r) помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется каждый взнос делается в начале периода и поэтому зарабатывает один дополнительный период дохода. В тексте есть условия, пример, ошибки...

Финансы

Будущая стоимость обычного аннуитета

$FV=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}$

Будущая стоимость обычного аннуитета: формула FV=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r} помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Финансы

Дисконтный множитель будущего денежного потока

$DF_t=\frac{1}{(1+r)^t},\quad PV=FV\cdot DF_t$

Дисконтный множитель будущего денежного потока: формула DF_t=\frac{1}{(1+r)^t},\quad PV=FV\cdot DF_t помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.